Was ist Mathematik?

Jeder kann jegliche Aversionen gegen Mathematik ablegen!

Was ist überhaupt Mathematik?

Die Meisten verbinden dies mit

• Formeln büffeln
• Auswendig lernen
• Unverständlichen Rechenwegen
• Angst, keine Lösung zu finden
• Frustration
• Mathematik nicht verstehen

Ist das nicht Grund genug, zu überdenken, warum Mathematik so einen schlechten Ruf hat?

Der Begriff Mathematik stammt ab vom griechischen Wort “mathema” und steht für „Wissenschaft“. Das bedeutet, dass früher dieser Begriff nicht unabhängig vom Verstehen der Welt abgekoppelt wurde. Dagegen fehlt im Lehrstoff von heute häufig der Bezug zur Anwendbarkeit von Mathematik auf reale Probleme.

Warum müssen wir sinnlos Brüche addieren, multiplizieren oder dividieren? Wofür benötigt man diese Fähigkeit im realen Leben?

Eigentlich nicht wirklich, aber das Trainieren von „Gesetzen“ in der Mathematik soll das „mathematische Denken“ stärken,  so wie Sport Muskeln und Ausdauer fördert. Was aber, wenn Sport keinen Spaß macht? Muss man dann nicht alles Mögliche versuchen, denn an irgendeiner Form der Betätigung wird man schließlich gefallen finden.

Das Gleiche gilt für die Mathematik! Sobald eine Form der Näherung an Ungeliebtes stattfindet, kann Interesse und Begeisterung geweckt werden. Dazu sollte man ganz von vorn beginnen, so wie wir es auch nach einer Beziehungskrise versuchen. Hier hatten wir eben eine Beziehungskrise mit der Mathematik.

Es kommt nun ein vertrauensvoller Mensch, z. B. ein Psychologe. Und der versucht Ihnen bei der Bewältigung dieser Krise zu helfen:

Mathematik ist nicht als Formelsammlung aus dem Bücherregal gefallen. Es gab eine Zeit, in der Menschen keine Vorstellung davon hatten. Aber ab einem bestimmten Zeitpunkt der Entwicklung des Menschen bekam dieser offensichtlich ein Problem. Es begann mit dem Zählen von gleichen Dingen. Mögen es Knochen gewesen sein oder vielleicht eine Gruppe von Fremden.

Mit der Abstraktion vom Konkreten entwickelten sich in der Sprache Wörter von Zahlen. Zunächst nur die Zahlen eins, zwei, drei und viele. Ein Stein, zwei Vögel, drei Fremde, viele Gazellen. Das ist der Beginn des Zählens. Es wird eine Menge definiert und man sagt „wie viel von was“. Ein Beginn von Mathematik.

Mathematik entsteht als Aussage über die Natur. Das ist nicht selbstverständlich.

Warum?

Weil es etwas voraussetzt, das  Natur etwas hat. Man bezeichnet es als Ordnung oder Gesetz.

Das ist nicht selbstverständlich, wir haben uns nur so daran gewöhnt, dass es selbstverständlich erscheint. - Denn genauso könnte Natur chaotisch sein, wie vielleicht das Wetter. Ein Liter Wasser könnte morgens 800 Gramm wiegen und abends 1200 Gramm, die Lichtgeschwindigkeit könnte nach Lust und Laune schwanken und Kupfer würde einmal Strom leiten und dann wieder nicht. Es gäbe also keine Ordnung oder Gesetzmäßigkeit.

Doch Natur ist nicht so. Wenn ich morgens drei Murmeln in ein Gefäß lege, dann sind abends, wenn niemand manipuliert hat,  dort immer noch drei Stück und nicht vier oder zwei.

Weil Natur einer Gesetzmäßigkeit unterliegt kann man diese Gesetze formulieren. Das ist eher Physik als Mathematik aber wir haben ja auch nicht gefragt, was zuerst da war. Außerdem heißt Mathematik immer noch „Wissenschaft“.

Weil die Natur nach Gesetzmäßigkeit und Ordnung funktioniert, gibt es Mathematik. Täte sie es nicht, so gäbe es auch keine Mathematik.

Was tut nun ein Mathematiker. Der Mathematiker glaubt, ein Gesetz erkannt zu haben. Im nächsten Schritt versucht er eine allgemeine Formulierung dafür zu finden und diese schließlich zu Beweisen. Der Beweis ist immer die aufwendigste Prozedur. Denn ist erst einmal ein Beweis erbracht, dann kann er auf alle Zeiten in der Mathematik verwendet werden, ohne dass man ihn ständig neu beweisen muss.

Wie der Begriff „Formulierung“ schon sagt, erfindet die Mathematik eine Formelsprache. Dies ist nichts anderes als die natürliche Sprache mit dem Unterschied, dass die Wörter „Operanden“ und „Operatoren“ genannt werden und die Sätze „Terme“ heißen. Man könnte Mathematik auch mit der natürlichen Sprache betreiben. Das hätte zur Folge, dass die Formulierungen normale Formulierungen wären und keine „Formeln“. Diese Texte könnten sehr lang sein und wären ganz schwer zu überblicken.

Die Kunstsprache der Mathematik erspart dem Mathematiker das Lesen von Romanen.

Beispiele:

Natürliche Sprache)  Ein Wert a wird zu einem Wert b addiert mit dem Ergebnis c

Formel) a + b = c

Natürliche Sprache) Ein Wert a mit sich selbst multipliziert addiert zu Wert b mit sich selbst multipliziert ergibt Wert c mit sich selbst multipliziert. (Satz des Pythagoras)

Formel) a^2 + b^2 = c^2

Formeln verbinden Abkürzungen mit Elementen der Logik.

Jetzt wird das Ganze schon ein wenig „trocken“. Wir wollten ja die „Beziehungskrise“ zwischen Ihnen und der Mathematik therapieren.

Das könnte man dadurch erreichen, indem die Schönheit von Gesetzmäßigkeit in Natur und Universum mit dem Instrument Mathematik verknüpft und dadurch Begeisterung auslöst. Und man kann zeigen, dass es gar nicht nötig ist, Formeln auswendig zu lernen, da sie sich durch Analogien fast ohne Nachdenken erschliessen.

Ein schönes Thema für den nächsten Artikel in diesem Blog.